Una inteligencia artificial desarrollada por OpenAI produjo avances en diez problemas de matemáticas e informática teórica que llevaban años abiertos o que requerían nuevas cotas y demostraciones. Los resultados abarcan áreas como geometría, teoría de grupos, criptografía, complejidad computacional y combinatoria.
Los trabajos fueron obtenidos con una versión interna de Astra, un próximo modelo de la compañía. Según OpenAI, encontrar las soluciones requirió en total una cantidad de tokens cuyo costo aproximado habría sido de US$2.000 utilizando las tarifas de su API de Sol.
El sistema generó los argumentos matemáticos y posteriormente investigadores prepararon los manuscritos con ayuda del mismo modelo. Cada demostración también fue formalizada en Lean, un sistema utilizado para verificar formalmente pruebas matemáticas.
Entre los resultados figura un avance en el empaquetamiento de esferas en dimensiones altas, con nuevas cotas superiores para su densidad. También aparecen mejoras en los límites sobre el tamaño de determinados códigos binarios y esféricos, un área relacionada con la transmisión y corrección de información.
De la teoría de grupos a la criptografía poscuántica
La lista incluye además una construcción que demuestra la existencia de grupos no sóficos, junto con una refutación de la conjetura de rigidez de Connes, una propuesta de larga trayectoria en el estudio de grupos y álgebras de operadores.
En complejidad computacional, el modelo encontró nuevas cotas inferiores para el cálculo del permanente mediante circuitos y fórmulas aritméticas. El conjunto de resultados también incorpora un teorema sobre repetición paralela en juegos cuánticos de dos jugadores.
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Otro de los avances aborda el problema del vector más cercano, una cuestión relacionada con retículas que tiene importancia para la criptografía poscuántica. A esto se suman resultados sobre la conjetura del volumen de Ehrhart y sobre números de Ramsey multicolores.
Dos de los resultados están vinculados con problemas planteados por el matemático Paul Erdős. Uno obtiene una nueva cota inferior para los números de Ramsey de triángulos y resuelve el problema 183 de Erdős. El otro aborda las conjeturas de compacidad y degeneración en teoría extremal de grafos, correspondientes a los problemas 146 y 180.
OpenAI reconoce que este tipo de sistemas plantea preguntas sobre el papel de la inteligencia artificial en la investigación matemática. La compañía sostiene que la atribución debe reflejar cómo se obtuvo cada resultado y señala que, en este caso, el modelo generó los argumentos mientras las personas se encargaron de preparar los manuscritos, formalizar las pruebas y asumir la responsabilidad por su corrección.
La empresa espera que la comunidad matemática examine los resultados y desarrolle nuevas investigaciones a partir de estas ideas.
