El mismo diccionario de la RAE redirige de “indizar” a “indexar”. Esa palabra es completamente válida en el español.

En la primera pregunta está el problema:

> “fue ampliamente reportado por los medios, ¿ahí que hace uno?”

… Exacto, ¿ahí qué hace uno?
Si es cuestión de privacidad, ¿por qué tiene que ser sólo con la internet? ¿De ahí vamos a pasar a que toda mención de esa noticia en todo medio sea borrada? Eso es imposible, y ya que es imposible, ¿por qué limitarse a la internet? ¿Qué tiene de diferencia un medio con el otro?
Eso sin mencionar que el hecho de obligar a Google a borrar el resultado no hace desaparecer ninguno de los artículos (o los registros legales). Quien quiera encontrarla de todas maneras podrá hacerlo. La internet está escrita en tinta y la censura no tiene caso, especialmente la censura parcial sin sentido.
Esto genera precedencia, si Google fuese público pues, genial, que cada buscador creado por gobiernos muestre lo que quiera; pero es privado, es un tobogán resbaladizo, no le impedirá a nadie poder censurar lo que cualquier otra persona o empresa publique porque sí.
Y una empresa donde alguien sea despedido por ir de fiesta es una empresa en la que yo nunca habría trabajado de todos modos. Y ya que estamos en un sistema, despedir a alguien por algo como eso es legalmente dudoso al menos, creo.
El asunto puede ser o parecer complicado, pero en últimas no veo un caso donde la censura sea el camino aceptable.

Que esté disponible no quiere decir que uno quiera que todo el mundo la pueda leer o buscar. No entiendo bien tu punto. O sea que si existe la información –sea la que sea– la puede accesar cualquier persona. ¿Ese es tu punto? Y si no quieres alguien sepa que violaron a tu hermana cuando chiquita, pero fue ampliamente reportado por los medios, ¿ahí que hace uno? O te tomaron fotos borracho en una discoteca y las subieron y por eso perdiste un trabajo. Hay muchos ejemplos en la información de uno no está controlada directamente por uno…

Sigo pensando que el tema es mucho más profundo.

No entiendo como podrían a alguien robarle información que no está disponible.
Si estamos hablando de espías en persona, eso ha pasado desde hace mucho y si alguien quiere que otros sepan algo sobre determinada persona, tiene medios para divulgarlo que tienen poco que ver con la internet. Un ejemplo obvio son los paparazzi.
Es como intentar recoger todas las copias de un panfleto difamatorio o una revista de chismes.

Y si le roban la información, ¿ahí qué? Hay muchas situaciones en donde uno no ‘regala’ al información. También hay muchos usuarios que no entienden bien el manejo de su información. Creo que el tema es un poco más profundo que solo “no poner información en la internet”.